世界一流数学家——本应是手球选手却成了菲尔

　　本期我们聚焦的主人公是法国数学家 Hugo Duminil-Copin，他在2022年荣获了数学界的最高荣誉——菲尔兹奖，以表彰他在概率论和统计物理领域的开创性工作，尤其是在相变现象研究方面的杰出贡献。

　　Duminil-Copin 的研究主要聚焦于统计物理学和概率论中的相变问题，探索物质在物理条件变化（如温度变化）时状态的突变，例如液体如何突然转变为固体。他的研究不仅帮助数学家们深入理解这些复杂现象，还解决了长期困扰数学和物理学界的难题。

　　Self-Avoiding Walks：这是一种描述粒子在晶格上行走时不重复经过同一位置的模型，对于研究链状分子行为（如高分子）和复杂物理系统中的路径问题至关重要。Duminil-Copin 解决了二维Self-Avoiding Walks的临界指数问题，这是物理学家几十年来一直未能完全解决的挑战。

　　相变理论和临界现象：在研究晶格上的模型（例如伊辛模型和渗流模型）时，描述物质状态突变的过程至关重要。Duminil-Copin 在渗流理论的发展上做出了重要贡献，尤其是在高维情况下的临界行为。他运用概率论和几何方法，揭示了渗流模型中相变的某些基本特性。

　　二维和高维模型中的临界现象：Duminil-Copin 与合作者共同证明了在二维伊辛模型中，某些随机群的行为展现出精确的临界指数，这些指数控制着系统在临界点附近的行为。他的研究为理解这些系统在相变点的行为提供了新的视角，挑战了人们对某些临界现象的传统认知。

　　Copin并非从小就立志成为数学家，他来自一个教师和运动员家庭。他的母亲曾是一名舞者，父亲则是一名体育教师。Duminil-Copin 继承了父母对运动的热爱，童年时梦想成为一名手球运动员。直到高中的最后一年，他才决定投身数学领域。在巴黎高等师范学院完成学业后，他前往日内瓦大学，在菲尔兹奖得主 Stanislav Smirnov 的指导下攻读博士学位。

　　Copin 打破了许多关于数学家的刻板印象。他热爱运动，脚踏实地，年轻且有魅力。那么，这让他如何看待自己作为一名数学家呢？在这方面，Duminil-Copin 打破了关于数学的另一个误解，即它不是一门创造性学科。“我喜欢将自己视为艺术家，而不是发现事物的科学家，”他说。

　　雨果·迪米尼-科潘的研究领域主要集中在概率论。他解决了统计物理学中长期存在的相变概率理论问题，特别是三维和四维两个方面。

　　雨果·迪米尼-科潘是一位概率论研究者。他的工作聚焦统计物理学的数学分支。他利用概率论的思想来研究各种网络模型的临界行为，例如伊辛模型（Ising）、Potts、自回避行走（the self-avoiding walks）模型和逾渗（percolation）模型。这些数学对象通过随机轨迹、集合或图形对一些物理现象进行重构，从而描述这些物理现象，例如磁化、聚合物、材料孔隙率等。

　　雨果·迪米尼-科潘改变了统计物理学中与相变有关的数学理论，他解决了几个长期存在的开放性问题，尤其是在三维和四维以及在二维的不可积的情况下。他的工作开辟了几个新的研究方向。

　　迪米尼-科潘的最显著的成果是三维和四维的伊辛型模型。他与合作者一起建立了三维相变的连续性和锐度，这些都是自80年代起就一直悬而未决的问题。在四维空间，他与艾森曼（Aizenman）一同证明了伊辛模型的平均场临界行为，并证明了四维欧几里得标量量子场论的平凡性，这是一个自70年代以来就困扰物理学家的开放性猜想。

　　同样，在二维相关的福图因-卡斯特林渗流中，迪米尼-科潘与合作者一起证明了所有参数值变化的连续性或不连续性，以及在等角点辐射线图上的临界福图因-卡斯特林模型的普适性。此外，通过证明临界福图因-卡斯特林模型的大尺度旋转不变性，他朝着建立它们的大尺度共形不变性迈出了重要一步，这反过来又能为将它们严格与二维共形场论的世界相连提供重要的缺失部分。